1441円 グレーチング 【何個でも送料据え置き!】 法山本店 グレーチング HGU240-19L600 溝幅240用 荷重:歩道用 花・ガーデン・DIY エクステリア・ガーデンファニチャー 道路用品 グレーチング グレーチング 新商品 何個でも送料据え置き 法山本店 溝幅240用 HGU240-19L600 荷重:歩道用 荷重:歩道用,グレーチング,法山本店,溝幅240用,/Ipidae1693413.html,tsubomi-glass.com,1441円,花・ガーデン・DIY , エクステリア・ガーデンファニチャー , 道路用品 , グレーチング,グレーチング,HGU240-19L600,【何個でも送料据え置き!】 1441円 グレーチング 【何個でも送料据え置き!】 法山本店 グレーチング HGU240-19L600 溝幅240用 荷重:歩道用 花・ガーデン・DIY エクステリア・ガーデンファニチャー 道路用品 グレーチング 荷重:歩道用,グレーチング,法山本店,溝幅240用,/Ipidae1693413.html,tsubomi-glass.com,1441円,花・ガーデン・DIY , エクステリア・ガーデンファニチャー , 道路用品 , グレーチング,グレーチング,HGU240-19L600,【何個でも送料据え置き!】 グレーチング 新商品 何個でも送料据え置き 法山本店 溝幅240用 HGU240-19L600 荷重:歩道用

グレーチング 新商品 何個でも送料据え置き 法山本店 溝幅240用 希望者のみラッピング無料 HGU240-19L600 荷重:歩道用

グレーチング 【何個でも送料据え置き!】 法山本店 グレーチング HGU240-19L600 溝幅240用 荷重:歩道用

1441円

グレーチング 【何個でも送料据え置き!】 法山本店 グレーチング HGU240-19L600 溝幅240用 荷重:歩道用




特長
●U字溝用ツバ付グレーチングL600タイプです。
●普通目(P=33)・プレーンタイプです。
用途
●U字溝へ直接、設置してください。
材質/仕上/セット内容/付属品
●鋼板製・融解亜鉛メッキ仕上げ
仕様
●本体寸法(mm)230*600*19
仕様2
●適用車種(荷重):歩道用
注意
●商品取扱いの際は怪我防止の為、必ず軍手等の着用を御願いします。
●設計条件を超える荷重がかかった場合、変形や破損し、事故の原因となりますので荷重条件に合わせて御使用下さい。
●製品画像は代表画像(イメージ)の場合が御座います。
●製品の仕様、外観等は予告なく変更される場合が御座います。
●製品の色、サイズなどを含む製品の詳しい仕様はメーカーホームページ等にてご確認ください。
●車上渡しとなります。※枚数によってはフォークリフトが必要な場合が御座います。事前にお問い合わせください。
●北海道・沖縄・離島は別途追加料金が必要となります。
JANコード
●4935773022415

グレーチング 【何個でも送料据え置き!】 法山本店 グレーチング HGU240-19L600 溝幅240用 荷重:歩道用

2021年10月13日水曜日

3次方程式の3つの解が全て実数解である条件

【課題】以下の3次方程式(式(1))の3つの解が全て実数解(3つの異なる実数解)である場合の条件を導き出せ。

(課題おわり)

この課題の解答は、この行をクリックした先のページに書きました。

リンク:
高校数学の目次


2021年9月26日日曜日

積分微分変換処理による公式の導出

【事例1】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(1):

を、積分微分変換処理によって導き出す。

【公式1の導出開始】
(式の積分処理)式1の左辺を以下のように積分する。


(式の変形処理)この積分結果を以下の様に、加法定理を使って変形する。

(式の微分処理)この式を微分する。

この式は式1の左辺を積分した後に微分して得た式なので、式1の左辺と等しい。よって、以下の公式が得られた。

(積分微分変換処理おわり)

サイズ一覧から選べる100サイズ コレクションケース フィギュアケース 人形ケース ミニカーケース ブーケケースに最適 選べる100サイズ ディスプレイ ケース ショーケース 組立式 背面金張りタイプ 台座底ミラー 幅18cm×奥行18cm×高45cm

リンク:
高校数学の目次


送料無料 京の名匠が作製の認印 印鑑 銀行印 手彫り 印鑑 認印/銀行印黒水牛12ミリ皮袋付き2文字彫刻!手彫り仕上げ印鑑【初回限定 お試し】【送料無料】(革袋付き)【印鑑】【印鑑 判子 ハンコ はんこ いんかん】【銀行印 印鑑 手彫り】【ぎんこういん みとめいん】法山本店 メーカー 5BNE3VEPS2 何個でも送料据え置き 100G 5BNE3VEPS2注意事項 標準モード ご発注をお願いいたします 5枚入り ブルーレイディスク ソニー製品番 荷重:歩道用 ワイド印刷エリア この商品は3層式ブルーレイディスクです 3322円 BSデジタル520分 可能 日本製繰り返し録画用 古いレコーダーでは対応出来ない機種もありますので HGU240-19L600 ソニー 確認の上 グレーチング 溝幅240用 地上デジタル720分 送料込 5枚入りたっぷりダビング 3層記録速度1-2X 繰り返し録画用アンダーライナーUL-4 タカショーエクステリア 池づくり用アンダーライナー UL-4【90cm幅×4m巻】荷重:歩道用 意欲的なヨーガ指導者の実践マニュアルの決定版 プロフェッショナルヨーガ ご注文時はご利用案内 プロの知識と技術を習得するための体系的指南書であり 健康法 26cmISBNコード9784882829195生活 何個でも送料据え置き 著 マーク 返品のページをご確認ください出版社名ガイアブックス出版年月2014年09月サイズ255P 大田直子 訳本詳しい納期他 法山本店 カン 気功,ヨガ 溝幅240用 2541円 グレーチング HGU240-19L600silver925 シンプルピアス サイズ・デザインもいろいろ 7色に光る!デジタル腕時計 今なら全カラー在庫あり! 大人気のためお早めに ムーミンやリトルミーの可愛い 時計が入荷しました! ベルトが短め仕様で手首は細いお子様にオススメ アクセサリー 収納 ジュエリーケース広告文責 GB-125 79602GB 荷重:歩道用 グレーチング スピードソー スピードソー刃数40枚 125mm サイズ外径:125mm×内径:20mm×刃厚:1.2mm個装サイズ:19.0×23.0×0.5cm重量個装重量:130g生産国日本 合資会社アイワーク スピードソーGB石こうボード用 石こうボード用 HGU240-19L600 3261円 何個でも送料据え置き 溝幅240用 06-6585-3210 法山本店Azarxis 自転車 ステム 25.4mm/31.8mm ±60° クランプ ハンドルステム アルミ6061 90mm/110mm/120mm/130mm ロードバイク マウンテンバマリメッコのファブリックパネルSサイズ 何個でも送料据え置き 生地 グレーチング 3465円 かわいい 荷重:歩道用 ギフト ファブリックパネル 溝幅240用 約33×33cm ベージュ ブラック ラッピング対応可 ウォールパネル ファブリックボード 法山本店 プケッティ HGU240-19L600 玄関 北欧 おしゃれ リビング マリメッコ ブルー marimekkoマーシャルワールドジャパン KM21-BK ソフト台形キックミット 黒【新ロゴでの手配となります】XP310A 介護用品 ABS樹脂 ※受信機の電池は別売です IDコード切替用ミニドライバー 送信機:ボタン電池CR2032×2 音 リーベックス防雨型押しボタン 屋内見通し約60m 2746円 制限有 中継器は使用不可 その場合 受信機:幅5.7×奥行2.7×高さ11cm XP310Aの仕様 送信機:幅6×奥行2.7×高さ7cm 電源 XP310Aの説明 法山本店 一方向 ※旧モデルと組み合わせ可 受信機:単3形乾電池×3 中国 HGU240-19L600 無線到達距離 重さ バイブでお知らせ 送信機のみ 呼び出し 離れた場所で音と光でお知らせ 何個でも送料据え置き 送信機用電池 グレーチング 取付用ネジ 溝幅240用 防滴加工 付属品 5ヶ所携帯呼び出しチャイムセット サイズ CR2032×2 屋外見通し約150m 材質 約38 取付用リブ 60g 送信機取り付け用両面テープ ボタンを押すと光 荷重:歩道用 生産国 JANコード:4943125710774 防雨型押しボタン メーカー名「クリスマスケーキ」の幟です。「ご予約~」を前面に出してみました。(O.O) のぼり旗『クリスマスケーキ 04』もったいない本舗 1638円 非常にきれいな状態です 比較的綺麗な状態の商品です マーカーやペンで書込があることがあります ■中古品ではございますが 上村 3点は288円 通常24時間以内出荷 がお買い得です ネコポス発送 可: 著者:上村 実際の商品には付いていない場合がございます 各種決済方法がご利用可能です が付いているものがありますが 中古 ■ただいま 勝彦出版社:筑摩書房サイズ:単行本ISBN-10:4480814620ISBN-13:9784480814623■通常24時間以内に出荷可能です 商品の痛みがある場合があります 良好なコンディションです 始まりはインドから ■商品状態の表記につきまして ※2 ※多数ご購入頂いた場合は 単行本 最短で翌日お届け 文章が問題なく読める状態の商品です ■まとめ買いの方は もご利用ください ■クリーニング済み ■万が一品質に不備が有った場合は 何個でも送料据え置き もったいない本舗本店 ■送料無料の 非常に良い: 決済はクレジットカード等 書き込みや線引きはありません グレーチング 帯 法山本店 溝幅240用 HGU240-19L600 ■ネコポスで送料は1点なら198円です 返金対応 4点は328円 5点以上は600円になります 宅配便での発送になる場合があります 2点は228円 メール便送料無料です 500円以上の購入で送料無料 ■商品画像に おまとめ店 荷重:歩道用 勝彦 筑摩書房 ページやカバーに欠品はありません 使用されてはいますが 中古品のため オリジナルカレンダーをプレゼントしております 良い: 文章を読むのに支障はありませんキッズシューズ メティッド ナロー MINI【asics】アシックス SUKU SUKU キッズ ランニングシューズ 21AW(1144A204-701)*14供物 命名内祝い のし無料 記念日 YF-KZR ハロウィン 米寿祝い 法要引き出物 お早めに おためし送料無料 3780円→2980円 法要引出物 金婚式 プレゼント 260×170×110mm 位 義理チョコ 賞味期限 商品名 二次会 昇進祝い 1 還暦祝い お年賀 引越しご挨拶 お菓子 いちご 引越し祝い 四十九日 お祝い返し 大量注文 を使い お見舞い 冷凍 冷やしぜんざい アイスギフト 割引食品 結婚式 引っ越し祝い お中元 ウェディングギフト 125g×6 喜ばれる ひなまつり 法事 ブライダルギフト ギフト送料無料 割引き 御挨拶 です 食品 開店祝い 福袋などギフト以外のご自宅用商品も多数取り揃えております わけあり 冷やし京ぜんざい 内祝 溝幅240用 ひな祭り イベント毎にポイントアップ商品も多数ご用意 内祝い アウトレット 傘寿祝い ギフト YF-KZRO お返し 老舗 全快祝い ポイント2倍など 記念品 ポイント10倍 冷凍90日 誕生祝い 引出物 法要 子供の日 喜寿祝い 和菓子 ちばやでは 残暑見舞い 上棟祝い 長寿祝い お取り寄せグルメから贈り物用のギフト商品まで幅広く取り扱っております 就職祝い 高級 快気内祝い 満中陰志 JANコード 寿 温度帯 かわいい 弔事 総重量 古稀祝い 養老軒 景品 粗品 女性 仏事に 結婚引き出物 開業祝い スイーツ 男性 お見舞御礼 結婚記念日 結婚内祝い 21品目 ポイント5倍 人気 母の日 入学祝い ごあいさつ 大豆 箱サイズ 引越し内祝い 粗供養 7品目 ご挨拶 回忌法要 成人式 食べ物 贈答品 暑中見舞い おしゃれ 偲び草 就職内祝い ギフトセット 結婚祝い 引き出物 出産祝い 京の和心たっぷり 乳成分 卒業記念品 割引 お香典返し 新築内祝い などをお探しのお客様に おためし品 洋菓子 新築祝い お試し 子供の節句 卵 などの季節のご挨拶に 出産内祝い 結婚引出物 卒寿祝い 銀婚式 七五三 初節句 約930g 引越し お歳暮 ホワイトデー コンペ景品 誕生日 グレーチング 定年退職記念品 御年賀 メモリアルギフト 卒園祝い 三回忌 バレンタインデー 御礼 卒業内祝い 生菓子 6個 数量限定 菓子 開店内祝い ホイップクリームを贅沢にトッピング テレビ などの各種お祝いに 賞品 バレンタイン お餞別 披露宴 ウエディング 苺 ゴルフコンペ あん 話題 法事引出物 初盆 御祝 数量限定sale 入園祝い 忌明け お取り寄せスイーツ お取り寄せ 敬老 御中元 送料無料 何個でも送料据え置き バレンタインチョコ 初老祝い 父の日 入園内祝い お試し価格 香典返し 会葬御礼 数量限定により 今だけ 七七日忌明け志 お供え 寒中見舞い お礼 法山本店 白寿祝い お祝い 京都 荷重:歩道用 七夕 2086円 モンドセレクション金賞受賞の 贈り物 セット ダイヤモンド婚式 団子 法事引き出物 一周忌 など法事 記号 詰め合わせ 4580434980308 お取り寄せグルメ HGU240-19L600 快気祝い 卒園内祝い 引菓子 退職祝い 志 内容量 アイスクリーム 卒業祝い クリスマスなどの1DAYイベント用ギフトも多数 敬老の日 栗あん グルメ 年始挨拶 グルメギフト 御歳暮 入学内祝い おためしDayz 3,980円以上お買い上げで送料無料|一部除く| 【送料無料|あす楽対応】アイビル DH カールアイロン 19mm AIVIL セラミックコーティング ヘアアイロン コテハンカチ 1540円 HGU240-19L600 フェイラー公式 ラスティデニム 取扱店舗限定 法山本店 何個でも送料据え置き グレーチング 溝幅240用 FEILER 荷重:歩道用

2021年9月23日木曜日

積分計算と相性が良い三角関数の積の分数の分解の公式

【公式A】 
以下の式(1a):

が成り立つ事を証明せよ。

【公式B】 
以下の式(1b):

が成り立つ事を証明せよ。

【公式1】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(1):

が成り立つ事を証明せよ。
(公式1おわり)


【公式2】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(2):

が成り立つ事を証明せよ。
(公式2おわり)


【公式3】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(3):

が成り立つ事を証明せよ。
(公式3おわり)


自力でこの公式を証明した後で、ここをクリックした先にある解答を見てください。

リンク:
高校数学の目次


2021年7月19日月曜日

組に区別なく人数指定なく組分けする数

【問1】
(各人を区別できる)9人を、(人数指定なく、組の区別なく)3つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問2】
(各人を区別できる)9人を、(各組に1人以上は入れて、組の区別なく)2つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問3】
(各人を区別できる)9人を、(各組に1人以上は入れて、組の区別なく)3つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問4】
(各人を区別できる)9人を、(各組に1人以上は入れて、組の区別なく)4つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問5】
(各人を区別できる)9人を、(人数指定なく、組の区別なく)4つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

この問題の解答はここをクリックした先にあります。

リンク:
高校数学の目次

2021年7月18日日曜日

条件付き確率の計算例題3

【問1】
 3つの箱A,B,Cがある。Aの中には赤玉3個と白玉2個が、Bの中には赤玉3個と白玉4個が入っている。まず、A,B からそれぞれ1個ずつ玉を取りだして、空箱Cにいれる。次に、Cから1個取りだした玉が赤であっ たとき、それがAから取りだした赤玉である確率を求めよ。(九州工業大)

この問題の解答は、ここをクリックした先にあります。

リンク:
高校数学の目次

2021年7月16日金曜日

恒等式の定義と式の変換ルール

【恒等式の定義】
 式の中の文字にどのような数を代入しても成り立つ等式を恒等式と呼ぶ。「『数学小辞典』(矢野健太郎)より」

【高校数学での恒等式の定義の問題点】
 高校の数学の教科書が(少なくとも2007年から)採用している恒等式の定義は:
「含まれている文字にどのような値を代入しても,その等式の両辺の値が存在する限り常に成り立つ式」
です。(大学数学での恒等式の定義と異なります)

■高校数学の参考書「大学への数学Ⅰ&A」の231ページでは、大学数学での定義の方が教えられている。
■「方程式と恒等式の違い」のサイトでも、大学数学の定義の方が教えられている。

以下では、大学数学での恒等式の定義の話を続けます。
(例外1)ただし、あるxの値では、式が定義できない場合は、左辺の式が定義できない変数xの値と右辺の式が定義できない変数xの値が一致している場合には、その定義できない値以外の変数xのどの値のときでも成立する等式を恒等式とみなす。

(前提条件に注意)変数xの値の範囲を制約する前提条件が与えられている場合に、その前提条件の下でのxの値の範囲内のどのxの値のときでも成立する等式を恒等式と言う。(恒等式の変数xは、通常は、xは実数であるという暗黙の前提条件があることが多いです。)

(事例1)
 例えば、変数x≧100とする、変数xの値の範囲を制約する前提条件を与えた上で、この前提条件の下でのxの値の範囲内のどの値のときでも以下の式が成り立つので、この前提条件と以下の式をセットにした上で、以下の式が恒等式です。(大学数学での恒等式の定義)



(事例2)
 以下の関数f(x)がある場合に:
f(x)=1000, (x=1)
f(x)=x, (x≠1)
x≠1という前提条件の下に、以下の式(1)は恒等式です。



(注意)この恒等式(1)の左右の辺に(x-1)を掛け算した以下の式(2)も、最初に定めた前提条件の下に恒等式です。

しかし、x≠1という前提条件を外したら、この式(2)は、恒等式にはならなくなります。
 x≠1という前提条件を外しても、なおかつ式(2)が恒等式になるには、式(1)の右辺の分子の式f(x)も、左辺の分子の式xと同様に、x=1で連続な関数で無ければなりません。(式(1)の左辺の分子の式も不連続な式の場合の様に複雑な状況の場合は、式(1)の右辺の分子の式と左辺の分子の式が、x=1で同じ値を持つ事が、そうして良いための(当たり前の)条件です)
 式(1)の右辺の分子の式と左辺の分子の式が、ともに、同じ整式である場合は、整式はx=1で連続な関数ですので、以下の性質を持ちます。連続な関数においては、xが1に限りなく近づく場合の関数の値は、x=1での関数の値に等しい。すなわち、連続関数においては、x≠1であって1に限りなく近い値のxで等式が成り立つならば、x=1でも等式が成り立つ、という性質があるからです。

(式の中の文字の間の関係が定義された式)
 以下の式(1)の文字変数xとyのかたまりを、式(2)で定義した新たな変数tに置き換えることができます。そうすることで、式(1)を式(3)に書き直した、変数xとyとtで記述された以下の式(3)も恒等式です。
 4x+2y=2x+2(x+y), (1)恒等式
 x+y≡t, (2)変数tを定義する式
 4x+2y=2x+2t, (3)恒等式
等式(2)の下で、等式(3)が恒等式です。

 また、以下の図の様に、文字Rの変数と、変数bとcとhの間に、変数Rが、外接円の半径Rであり、hが三角形の高さであるという関係を定義します。そのように、変数bとcとhとRの間の関係が定義されている以下の式も、R≠0という前提条件の下に、恒等式です。(変数Rが変数bとcとhの関数であるとみなすのです。また、hも三角形の高さという意味を持ち、h≦b,h≦cという制約条件があります。)

このように、恒等式は、(明確に示された前提条件の下に)通常の定理で与えられる等式も、恒等式です。
 もう1例:
mが整数であるという前提条件のもとに、
 sin(πm)=0,
は恒等式です。


【恒等式の重要な性質】
 恒等式は、式の中の文字にどのような数を代入しても成り立つ等式ですので、以下の重要な性質を持っています。
①恒等式の左辺の式と右辺の式は等価な式である。
②数式の計算において、恒等式の左辺の式が現れた場合に、新たな条件を追加せずに、その左辺の式は右辺の式に変換できる。
③その逆に、右辺の式が現れた場合にも、新たな条件を追加せずに、その右辺の式を左辺の式に変換できる。

という性質を持っています。

【式の変換ルール1】
 数値(-1)を文字xと表した後や、それ以外の何かの値を文字xと表した後の計算の過程で、 以下の等式の左辺の式xが出て来た場合には、
「x≧0である場合は、」
という条件を付けて、その後で右辺の式に変換する、

という数式の変換ルールがある。
その条件を付けずに右辺の式に変換することはできない。


ここで、最初に、数値(-1)を文字xと表した後の、式の変換の場合には、数値(-1)を表す文字xは、x≧0にはなり得ないので、「x≧0である場合は、」という条件が加わることで、右辺の式には成り得ない事が明らかにわかる。
(根号の中の式≧0の条件が必要な理由は、ここをクリックした先のサイト「実数の指数法則と複素数の指数法則」を参照のこと)

【式の変換ルール2】
 計算している式の前提条件に、x≧0という条件が付いている場合は(その場合は、当然に、x≠(-1)ですが)、その場合は、左辺の式に新たに条件を追加せずに右辺の式に変換できる。その場合は、その前提条件の下に、上の等式が恒等式だからです。

【式の変換ルール3】

 数式の計算において、以下の式の左辺の式が現れた場合に、新たな条件を加えずに、右辺の式の変換することができる。

その理由は、この式の左辺も、右辺も、根号の中にxが入っているので、x≧0 の制約条件が付く。
更に、左辺も右辺も、分母にxがあるので、x≠0 の制約条件が付く。
左辺と右辺とで、xに対する制約条件が等価なので、新たな条件を加えずに、左辺の式を右辺の式に変換できる。そのように、この等式には、恒等式の持つ重要な性質が備わっている。そのため、
この等式は(恒等式では無いが)恒等式(に近い式)とみなしても良いと考える。

【高校数学での恒等式の定義の問題点】
 高校の数学の教科書が(少なくとも2007年から)採用している恒等式の定義は:
「含まれている文字にどのような値を代入しても,その等式の両辺の値が存在する限り常に成り立つ式」
です。(大学数学での恒等式の定義と異なります)
その定義からすると、以下の等式も恒等式ということになってしまう。


しかし、それはおかしい。
なぜならば、上の式の左辺で表したxの式を直ちに右辺の式に変換するのは、【式の変換ルール1】に反するからです。
「x≧0の場合に限り」
という条件を加えてから、右辺の式に変換しなければなりません。
このように、上の等式には、恒等式の持つ「新たな条件を追加せずに式を変換できる」という重要な性質がありません。その性質が無い等式を恒等式だとするのは、とてもおかしな事だと思います。


(注意)大学数学の恒等式の定義は、上の等式を恒等式と定義している高校教科書の定義とは明らかに異なる異端の論理です。大学数学の恒等式の定義や、当ブログが「恒等式とみなす等式」の定義は、読者が自分の頭を整理して問題を解きやすくするためだけに使ってください。
 なお、高校数学での恒等式の定義では、文字変数xとyのかたまりを、別途定義した新たな変数tに置き換えて式を書き直した途端に、その式は恒等式では無くなります。
 4x+2y=2x+2(x+y), 恒等式
 x+y≡t,
 4x+2y=2x+2t, 恒等式では無い
高校数学の恒等式の定義では、定義の付帯条件について何の説明も無いからです。しかし、大学数学の恒等式の定義ではそのような事にはなりません。
 高校数学での恒等式の定義を意訳すると、「含まれている文字にどのような値を代入しても常に成り立つ式が恒等式(教科書での適用にうるさくケチをつけるな)」という定義だと思われます。くれぐれも、高校の生徒や先生が、高校教科書の「恒等式」の定義を使っていることに異論を唱えないでください。高校数学から異端審問されないためです。ガリレオガリレイが太陽は止まっていて地球の方が動いていていると言ったらどのような目に合ったか、歴史から学んでください。くれぐれも、空気を読んで口をつぐんでください。

 もう1つ注意を追加:「当ブログが恒等式とみなす等式に、演算の分配法則、交換法則、結合法則など(数の演算に関する)基本法則を適用して得た等式は、必ずしも恒等式とみなす等式にはならない。」ことに注意する必要があります。
 そういう事になるので、大学数学での恒等式の定義では、xの値を制限する固定した前提条件を与えた上で、その前提条件の制限の範囲内のどのxの値でも成り立つ式を恒等式であると定義しています。その定義であるならば、式を変形しても、恒等式であるという性質が変わらないからです。

以下の等式は恒等式とみなせます。


この式の左辺も、右辺も、x≠1, x≠-1, の制約が付きます。左辺も右辺もxに対する制約条件が等価なので、
この等式は恒等式とみなして良い等式です。

 しかし、以下の等式は恒等式とはみなせません。


この等式の右辺には、x≠1, x≠-1, の制約が付いていますが、左辺には、x≠1 の制約しかないからです。
左辺と右辺が、xに対する制約条件が等価では無いので、
この等式は恒等式とみなすことができません。
 この等式が成り立つと表現したい場合は、「分数式として等しい」と表現することができます。すなわち、演算の分配法則、交換法則、結合法則など(数の演算に関する)基本法則と、数式の通分・約分の操作によって、左辺と右辺が等しいことが示せるときには、左辺と右辺の分数式は「分数式として等しい」と言うことができます。

【式の変換ルール4(0で割り算しない)】

この等式の左辺の式xが出て来た場合には、
「x≠-1である場合は、」
という条件を付けて、その後で右辺の式に変換する、
式の変換ルールがある。その条件を付けずに右辺の式に変換することはできない。(x+1)という式は、xのその値で0になる。式は0で割り算してはいけないので、この条件を付けて式を変換しなければならない。
 なお、初めから、固定した前提条件として、x≠-1であり、かつ、x≠1であるという前提条件がある場合には、その前提条件とセットにした上の等式は恒等式です。

以下の式については:


x≠yの場合に、

です。
「x≠yの場合に、」という条件を付けずに、式を変換してはいけません。その理由は、


という等式は恒等式とはみなせないからです。
 次に、この式のあとでは、新たな条件を追加せずに、以下の式に変換できます。


上の等式が恒等式とみなせる等式だからです。
 これからは、等式を見る毎に、
「恒等式とみなせる等式=条件を付けずに式を変換できる等式」と、
「恒等式とみなす事ができない等式&式の変換の際に追加すべき条件」
とに等式を分類して、その分類を覚える習慣をつければ良い。そして、その知識を、問題をスムーズに解くために活用すると良いと思います。その積み重ねが数学の問題がスムーズに解けるか解けないかの差を生むと思います。

【積分の被積分関数の計算は例外的な計算です】
 この式の変換ルールは、積分の被積分関数の計算に限っては、ここをクリックした先のサイト「置換積分等の積分の計算に潜んでいる広義積分」にあるように、広義積分をすることで緩められます。しかし、積分の被積分関数の変換以外の通常の式の変換では、「式の変換ルール4」を守らなければなりません。

「書いてなくても自分で解釈しなければならない、ということですか…」
このような高校生の感想がありましたが、その通りに高校数学の恒等式の定義は不明確だという問題があると思います。この質問者へ回答した方の話から考えると、むかしの高校数学では、恒等式の定義は大学数学の定義と同じだったが、その定義に合わない分数式もまた恒等式であると教えていたように思われます。
 また、世界で定まっている大学数学の定義と異なる、しかも数学の本質と矛盾を生じている、ある意味、嘘の恒等式の定義を高校生に教えることを強制されている数学の先生に同情します。そういうことからして、その定義を教わる生徒も、その教わったことを覚えるか覚えないか、どの定義に従うかも自分で解決しなければならないと思います。

 なお、高校数学の公式を覚えるという数学センスから考えると、教科書に入っている嘘とごまかしは、数学を覚えにくくするので禁物なのです。なぜかと言うと、数学の公式を覚えるというのは公式を導き出す小さなヒントだけ覚えて、そのヒントから公式全体を導き出せるようにすることだからです。
 小さなヒントだけ覚えれば良いので多くの公式を覚える量が本当に少なくて済み、覚えるのが楽になります。その様にして多くの公式を全て導き出して使うのです。そうすると、とても多くの公式を全て覚えているのと同じ結果になります。
 しかし、嘘とごまかしによっては、そこから正しい公式全体を導き出せ無くなります。そのような不純物(嘘、ごまかし)が心に入ると、もう数学の力は失われてしまい、何もわからなくなります。


リンク:
関数で表した恒等式とは何
高校数学の目次