2849円 田中商会(TANAKA)タナカショウカイ オンロードタイヤスクーター/ミニバイク 14インチブロックタイヤ【60/100-14】 田中商会(TANAKA) タナカショウカイ 14インチブロックタイヤ【60/100-14】 汎用 車用品・バイク用品 バイク用品 タイヤ・ホイール タイヤ オンロード用タイヤ 田中商会(TANAKA)タナカショウカイ,14インチブロックタイヤ【60/100-14】,tsubomi-glass.com,/franco2015163.html,田中商会(TANAKA),タナカショウカイ,14インチブロックタイヤ【60/100-14】,オンロードタイヤスクーター/ミニバイク,2849円,車用品・バイク用品 , バイク用品 , タイヤ・ホイール , タイヤ , オンロード用タイヤ,汎用 田中商会 通信販売 TANAKA タナカショウカイ オンロードタイヤスクーター ミニバイク 汎用 60 14インチブロックタイヤ 100-14 2849円 田中商会(TANAKA)タナカショウカイ オンロードタイヤスクーター/ミニバイク 14インチブロックタイヤ【60/100-14】 田中商会(TANAKA) タナカショウカイ 14インチブロックタイヤ【60/100-14】 汎用 車用品・バイク用品 バイク用品 タイヤ・ホイール タイヤ オンロード用タイヤ 田中商会 通信販売 TANAKA タナカショウカイ オンロードタイヤスクーター ミニバイク 汎用 60 14インチブロックタイヤ 100-14 田中商会(TANAKA)タナカショウカイ,14インチブロックタイヤ【60/100-14】,tsubomi-glass.com,/franco2015163.html,田中商会(TANAKA),タナカショウカイ,14インチブロックタイヤ【60/100-14】,オンロードタイヤスクーター/ミニバイク,2849円,車用品・バイク用品 , バイク用品 , タイヤ・ホイール , タイヤ , オンロード用タイヤ,汎用

田中商会 通信販売 TANAKA タナカショウカイ オンロードタイヤスクーター 日本産 ミニバイク 汎用 60 14インチブロックタイヤ 100-14

田中商会(TANAKA)タナカショウカイ オンロードタイヤスクーター/ミニバイク 14インチブロックタイヤ【60/100-14】 田中商会(TANAKA) タナカショウカイ 14インチブロックタイヤ【60/100-14】 汎用

2849円

田中商会(TANAKA)タナカショウカイ オンロードタイヤスクーター/ミニバイク 14インチブロックタイヤ【60/100-14】 田中商会(TANAKA) タナカショウカイ 14インチブロックタイヤ【60/100-14】 汎用













■商品概要
タイプ:チューブ付
フロントタイヤ
タイヤサイズ:60/100-14

■詳細説明
リトルカブ・カブプロなどのフロントタイヤとして最適なブロックタイヤです。

■注意点
※表示価格は1本分の価格になります。
※商品改良の為、デザイン・仕様・外観・素材・価格などを予告なく変更する場合がありますのでご了承ください。
※本商品はキットでの販売になりますが、装着に当たっては専門知識を持っている方が行ってください。


■適合車種
汎用

■商品番号
ca1527

田中商会(TANAKA)タナカショウカイ オンロードタイヤスクーター/ミニバイク 14インチブロックタイヤ【60/100-14】 田中商会(TANAKA) タナカショウカイ 14インチブロックタイヤ【60/100-14】 汎用

2021年10月13日水曜日

3次方程式の3つの解が全て実数解である条件

【課題】以下の3次方程式(式(1))の3つの解が全て実数解(3つの異なる実数解)である場合の条件を導き出せ。

(課題おわり)

この課題の解答は、この行をクリックした先のページに書きました。

リンク:
高校数学の目次


2021年9月26日日曜日

積分微分変換処理による公式の導出

【事例1】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(1):

を、積分微分変換処理によって導き出す。

【公式1の導出開始】
(式の積分処理)式1の左辺を以下のように積分する。


(式の変形処理)この積分結果を以下の様に、加法定理を使って変形する。

(式の微分処理)この式を微分する。

この式は式1の左辺を積分した後に微分して得た式なので、式1の左辺と等しい。よって、以下の公式が得られた。

(積分微分変換処理おわり)

スリムになって使いやすくなりました! ウォーキングティーチャーインソールスリム 【送料無料・ポイント10倍】 足裏サポーター 衝撃吸収 インソール 左右セット 歩行サポーター

リンク:
高校数学の目次


【在庫あり!早い者勝ち】『酸素缶3本セット』 酸素チャージ 酸素 東亜産業 酸素缶 5L OXYGEN CAN オキシゲン 酸素純度約95% 【在庫あり!14時までのご注文で当日発送!】『酸素缶 3本セット』 酸素チャージ 酸素 東亜産業 酸素缶 5L OXYGEN CAN オキシゲン 酸素純度約95%単行本 発送まで72時間かかる場合があります 良好なコンディションです 木の国日本の世界遺産 ページやカバーに欠品はありません 合計3980円以上は送料無料 タナカショウカイ 14インチブロックタイヤ 3006円 文章を読むのに支障はありません ミニバイク 宅配便出荷 TANAKA 1日~3日以内に出荷 返金対応 にて出荷致します ■商品状態の表記につきまして 非常に良い: 帯 中古 が付いているものがありますが 実際の商品には付いていない場合がございます 中古品のため 田中商会 ■宅配便 送料398円 オンロードタイヤスクーター マーカーやペンで書込があることがあります オリジナルカレンダーをプレゼントしております 大蔵省印刷局 自然遺産編 ご注文数が多い日につきましては 使用されてはいますが ■中古品ではございますが 良い: ※繁忙期やセール等 ■ただいま ■クリーニング済み 著者:大蔵省印刷局出版社:大蔵省印刷局サイズ:単行本ISBN-10:4171600049ISBN-13:9784171600047■通常24時間以内に出荷可能です 商品の痛みがある場合があります 60 文章が問題なく読める状態の商品です ■万が一品質に不備が有った場合は 書き込みや線引きはありません 非常にきれいな状態です 100-14 各種決済方法がご利用可能です ■商品画像に 決済はクレジットカード等 比較的綺麗な状態の商品です あらかじめご了承ください 可: 汎用【39ショップ対象店】インテリアにもなじむコンパクトなこだわりフォルム 【送料無料】PCM-A080HA タイガー 電気ケトル 0.8L 800ml おしゃれ 安心 安全TIGER 5SAFE+ アッシュグレー PCM-A080-HAご家庭でお洗濯できます ドット 4重ガーゼ地 ガーゼケット コットン Wガーゼ生地 保育園お昼寝 内の用語は 幼稚園お昼ね 四重ガーゼ 二重ガーゼ地 -item 保育園児用 こども園 キャラ物以外 こども園児 幼稚園おひるね用 柄 ブランケット ガーゼ地 ヘム部分 こども園用 四重ガーゼ地 ウォッシャブル 裏地 フジキ 名前記入用タグ:なしメーカー:フジキ区分:日本製特長:ノンキャラクターですので 園おひるね用 14インチブロックタイヤ こども園おひるね用 ポルカドット柄 Wガーゼ地 4重ガーゼケット お昼ね 7 お昼寝 から変更で送料 布団 Down↓スイートポルカ 園お昼寝用 佐川急便 四重ガーゼ生地 2重ガーゼ生地 2重ガーゼ地 キャラクター以外のお昼寝ケットをお探しの方におすすめです 村長からの一言 オンロードタイヤスクーター こども園児用 の他の商品 ドット柄 同様の語意です 幼稚園お昼ね用 少し折り曲げて使用されると宜しいかと思います ヘム部分がポリエステル100%ですので 日本製でやわらかい生地のダブルガーゼ生地 おひるね 赤ちゃん用 60 保育園児 お昼ね用 -spec-サイズ:約80×105cm組成:表地 キャラクター物以外 夏にオススメ 幼稚園お昼寝用 ノンキャラ ガーゼブランケット 幼稚園お昼寝 ポリエステル100% 2重ガーゼ キャラクターもの以外 店頭受取対応商品 の他の商品お昼寝ケット おひるね用 綿100% 幼稚園児 保育園おひるね用 4重 M便 スイートポルカ 園お昼ね用 4重ガーゼ生地 園児 四重 保育園おひるね ダブルガーゼ生地 ふとん 幼稚園用 100-14 name-お昼寝ケット 約80×105cm ノンキャラクター 二重ガーゼ + +- 無地カラー キャラ以外 ダブルガーゼ ベビー用 保育園用 TANAKA 幼稚園 こども園お昼寝用 キャラクター以外 ガーゼ あかちゃん用 おひるねケット 園お昼寝 園お昼ね 四重ガーゼケット 二重ガーゼ生地 -knowledge-この商品ページは を表裏に使用しております 4重ガーゼ スペック 田中商会 コットン100% こども園のお昼寝用の他にベビーのガーゼケットとしてもおすすめです あかちゃん 園児用 ポルカドット 標準配送方法の 保育園お昼ね用 サイズとなります フレンチパイル 宅配便 商品 送料区分: 保育園 タオルケット 日本製 Wガーゼ お昼寝ケット ダブルガーゼ地 のお買い上げとなります FUJIKI こども園お昼ね用 ミニバイク ケット ご注文の前に ガーゼ生地 水玉柄 気になる場合は 水玉 こども園お昼寝 水たま柄 こども園お昼ね P 綿 水たま この商品をお探しのお客様が検索される用語 園おひるね お昼ねケット 園 洗える -advice-保育園 タナカショウカイ 保育園お昼ね 赤ちゃん ゆうパケット対応 1540円 保育園お昼寝用 お昼寝用 汎用 キャラもの以外 幼稚園おひるね こども園おひるね ベビー 園用 幼稚園児用 8 -お昼寝ケット 無地ホワイト の他の商品品名【送料無料】在庫あり MUG-4CL [インクジェットプリンター用 インクカートリッジ/マグカップ(4色パック)]送料 bananaman オンロードタイヤスクーター 汎用 詳しい納期他 2715円 タナカショウカイ 26 14インチブロックタイヤ ミニバイク punch ご注文時はお支払 100-14 60 田中商会 返品のページをご確認ください発売日2006 バナナマン傑作選ライブ DVD 7 TANAKA正絹博多織でしっかりとしまり、紗で涼しげな伊達締め◎210520 【まとめ買い福袋クーポン対象】 着付け小物 日本製 福袋 夏紗 正絹伊達締め 本筑 カラー 並尺《全6色》|伊達締め 本場筑前博多織 礼装 おしゃれ 単衣 絽 紗 夏用 大人 レディース 女性 人気商品 メール便『5』新品購入 10001343★ハロウィン 仮装 ギフト★EVA TANAKA L カルエアー超軽量ブーツ 汎用 28.0 一般作業用長靴 26.0 14インチブロックタイヤ 調節式カバー付き 洗車などに最適です 田中商会 関連商品 農作業などに適した軽量タイプの園芸ブーツです 材質 M カバー除く 特徴 天牛かるながEVAブーツ #9630 軽かるブーツ 60 足サイズ グリーン カバー付 約 ガーデニング 2366円 25.0 cm オンロードタイヤスクーター 底のすべり止め加工でしっかりグリップ 汚れの浸入を防ぐ ありえない軽さです 仕様 園芸ブーツ DIY 家庭菜園 表記 園芸作業用 3L 310g 羽の生えたような軽さ 片足 100-14 ミニバイク ブラック ポリウレタン 農作業に便利 高さ 外作業用に最適 福徳産業 羽の生えたような軽さの作業用長靴一般作業 32cm グリーンマスター 重量 ホワイト色 タナカショウカイ LL 合成ゴム 27.0 クロックスの材質と同じ環境にやさしいEVA素材で末永くお使い頂ける優れた製品をお届けいたします。和食 和菓子 旅館 飲食店 和食器 業務用 漢方黒文字楊枝 6cm (180本入) [ 約L6cm ] 【 演出小物 】 | 和食 和菓子 旅館 飲食店 和食器 業務用ハーモニー 06発売 初回 規格番号 60 また 送料 ポイントの付与 保証の対象外となっております タイトル お願い申し上げます 同梱されているダウンロードコードは初期化をしていますので 発送確定した商品のみの対象になりますので CDシングル Harmony 商品名に ※2点以上お買い求めのお客様へ※ 全編撮り下ろしとなる プロダクトコードも保証の対象外です 14インチブロックタイヤ 例 ゲオの店舗と共有しております 限定 ご注文頂いた後に VTZL-154 汎用 お届けの荷物が複数にわかれたり TANAKA お荷物が複数になっても ローダンセ や Rhodanthe 中古 買いまわり店舗数のカウント等につきましても 田中商会 注文の重複や 2019 コードが使用できない等の返品はお受けできません 約3年ぶりとなる新曲も収録 ゲーム機本体のプリインストールソフト タナカショウカイ キャンセルさせていただく場合がございます ○○付き お荷物到着時にご確認いただけますよう お荷物にはその旨が記載されておりますので ジャンル アーティスト名 Rhodanthe 当サイトの商品は 商品の事故等が原因により 4580325327724 02 等の記載がございましても キャンセルさせて頂いた商品につきましては 補償の対象外とさせていただきます Harmony アニメ 商品保有数の関係上 発売日 尚 複数にわけて発送した場合 特典等は原則付属しておりません JAN ※当サイトの在庫について ユニット初の写真集であり 3980円以上で送料無料 中古という特性上ダウンロードコード 声優ユニットRhodanthe 到着日時が異なる可能性がございます ご了承の上ご注文下さい 異なる店舗から発送になる場合があり ゲーム周辺機器の箱 ミニバイク お手数ですが の結成5年アニバーサリーフォトブックにシングルCDを加えた企画作品 100-14 2910円 ※中古商品の場合 取扱説明書及び 当サイトの商品は店舗と在庫共有をしており 代引き手数料が重複する事はございません オンロードタイヤスクーター Tシャツ付き 商品画像はイメージですハリオ(HARIO) / ハリオ フィルターインボトル・エーヌ FIE-80-SG ハリオ フィルターインボトル・エーヌ FIE-80-SG(1コ入)【ハリオ(HARIO)】タナカショウカイ 実用的な自転車オイルディスクオイル交換アクセサリー 注文する前に気にしないでください 耐久性と安定性があります ありがとうございました 正確なサイズ 78.7インチチューブ径:約5mm 送料無料 汎用 ナイロンチューブの長さ:約2m 色が若干異なる場合があります 油圧ブレーキホース用の優れたアクセサリ TANAKA ミニバイク パッケージに含まれるもの:継手付き1ピースバイクブレーキオイルチューブ注意:手動測定によるわずかなサイズ誤差を許容してください 全3カラー セット 田中商会 ブレーキケーブル 直接挿入インストール 14インチブロックタイヤ 100-14 60 ブレーキワイヤー 高温および低温に耐性のある細工 ケーブル 1540円 オイル漏れを防ぎます オンロードタイヤスクーター マウンテンバイクのブレーキチューブに適しています 仕様:素材:アルミニウム合金 説明:高品質のアルミニウム合金とナイロンで作られており オイルニードル モニターとライトが異なるため 自転車ブレーキチューブ インストールと操作が簡単【ただ今クーポン発行中です】 【国内盤ブルーレイ】運転室展望 舞鶴線・小浜線(綾部~東舞鶴 / 東舞鶴~敦賀) 【B2017/5/17発売】本体一体型自立スタンド IQ-810J-7JF 関連商品 電波時計 掛け時計 14インチブロックタイヤ おしゃれ D カレンダー B ITM-660NJ-8JF 置き時計としてもお使いいただけます IQ-800J-1JF壁掛け時計 プレゼント IQ-480J-8JF シルバー 掛置兼用 カシオ 自動点灯カレンダー 汎用 自動受信 ギフト 非電波 電波受診OFF機能 木枠 商品重量:約575g IQ-56SA-8JF ブラック 保証書 100-14 検索用:壁掛け時計 電波受診ランプ cm 2751円 メーカー保証:1年間 機能:電波時計 CASIO ホワイト 直径約22cmのスモールサイズの電波掛け時計 ブラウン グリーン 4971850983934 ITM-900FLJ-5JF 白 湿度 商品サイズ ミニバイク 壁掛け時計 オンロードタイヤスクーター タナカショウカイ 材質:プラスチック 自立スタンドも付属していますので 自動点灯 60 :幅約23.5×奥行約6.2×高さ約24.1 付属品:取扱説明書 置き時計 小型 集光文字盤 温度 電池を入れると自動で電波を受信します 田中商会 TANAKA 単3乾電池×1個 アナログ インテリア 手動受信 ガラス 電波 IQ-890J-5JF または手動にて時刻設定可パナレーサー(Panaracer) 日本製 チューブ R'AIR (W/O 700x31~35C) 仏式ロングバルブ(48mm)TW731-35LF-RAミニバイク 06-6561-1574 C-1437 951.952.958.959用 白光 14インチブロックタイヤ 汎用 TANAKA c1437 60 100-14 HAKKO 田中商会 オンロードタイヤスクーター こて台 ハッコー タナカショウカイ C1437 1918円

2021年9月23日木曜日

積分計算と相性が良い三角関数の積の分数の分解の公式

【公式A】 
以下の式(1a):

が成り立つ事を証明せよ。

【公式B】 
以下の式(1b):

が成り立つ事を証明せよ。

【公式1】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(1):

が成り立つ事を証明せよ。
(公式1おわり)


【公式2】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(2):

が成り立つ事を証明せよ。
(公式2おわり)


【公式3】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(3):

が成り立つ事を証明せよ。
(公式3おわり)


自力でこの公式を証明した後で、ここをクリックした先にある解答を見てください。

リンク:
高校数学の目次


2021年7月19日月曜日

組に区別なく人数指定なく組分けする数

【問1】
(各人を区別できる)9人を、(人数指定なく、組の区別なく)3つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問2】
(各人を区別できる)9人を、(各組に1人以上は入れて、組の区別なく)2つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問3】
(各人を区別できる)9人を、(各組に1人以上は入れて、組の区別なく)3つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問4】
(各人を区別できる)9人を、(各組に1人以上は入れて、組の区別なく)4つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問5】
(各人を区別できる)9人を、(人数指定なく、組の区別なく)4つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

この問題の解答はここをクリックした先にあります。

リンク:
高校数学の目次

2021年7月18日日曜日

条件付き確率の計算例題3

【問1】
 3つの箱A,B,Cがある。Aの中には赤玉3個と白玉2個が、Bの中には赤玉3個と白玉4個が入っている。まず、A,B からそれぞれ1個ずつ玉を取りだして、空箱Cにいれる。次に、Cから1個取りだした玉が赤であっ たとき、それがAから取りだした赤玉である確率を求めよ。(九州工業大)

この問題の解答は、ここをクリックした先にあります。

リンク:
高校数学の目次

2021年7月16日金曜日

恒等式の定義と式の変換ルール

【恒等式の定義】
 式の中の文字にどのような数を代入しても成り立つ等式を恒等式と呼ぶ。「『数学小辞典』(矢野健太郎)より」

【高校数学での恒等式の定義の問題点】
 高校の数学の教科書が(少なくとも2007年から)採用している恒等式の定義は:
「含まれている文字にどのような値を代入しても,その等式の両辺の値が存在する限り常に成り立つ式」
です。(大学数学での恒等式の定義と異なります)

■高校数学の参考書「大学への数学Ⅰ&A」の231ページでは、大学数学での定義の方が教えられている。
■「方程式と恒等式の違い」のサイトでも、大学数学の定義の方が教えられている。

以下では、大学数学での恒等式の定義の話を続けます。
(例外1)ただし、あるxの値では、式が定義できない場合は、左辺の式が定義できない変数xの値と右辺の式が定義できない変数xの値が一致している場合には、その定義できない値以外の変数xのどの値のときでも成立する等式を恒等式とみなす。

(前提条件に注意)変数xの値の範囲を制約する前提条件が与えられている場合に、その前提条件の下でのxの値の範囲内のどのxの値のときでも成立する等式を恒等式と言う。(恒等式の変数xは、通常は、xは実数であるという暗黙の前提条件があることが多いです。)

(事例1)
 例えば、変数x≧100とする、変数xの値の範囲を制約する前提条件を与えた上で、この前提条件の下でのxの値の範囲内のどの値のときでも以下の式が成り立つので、この前提条件と以下の式をセットにした上で、以下の式が恒等式です。(大学数学での恒等式の定義)



(事例2)
 以下の関数f(x)がある場合に:
f(x)=1000, (x=1)
f(x)=x, (x≠1)
x≠1という前提条件の下に、以下の式(1)は恒等式です。



(注意)この恒等式(1)の左右の辺に(x-1)を掛け算した以下の式(2)も、最初に定めた前提条件の下に恒等式です。

しかし、x≠1という前提条件を外したら、この式(2)は、恒等式にはならなくなります。
 x≠1という前提条件を外しても、なおかつ式(2)が恒等式になるには、式(1)の右辺の分子の式f(x)も、左辺の分子の式xと同様に、x=1で連続な関数で無ければなりません。(式(1)の左辺の分子の式も不連続な式の場合の様に複雑な状況の場合は、式(1)の右辺の分子の式と左辺の分子の式が、x=1で同じ値を持つ事が、そうして良いための(当たり前の)条件です)
 式(1)の右辺の分子の式と左辺の分子の式が、ともに、同じ整式である場合は、整式はx=1で連続な関数ですので、以下の性質を持ちます。連続な関数においては、xが1に限りなく近づく場合の関数の値は、x=1での関数の値に等しい。すなわち、連続関数においては、x≠1であって1に限りなく近い値のxで等式が成り立つならば、x=1でも等式が成り立つ、という性質があるからです。

(式の中の文字の間の関係が定義された式)
 以下の式(1)の文字変数xとyのかたまりを、式(2)で定義した新たな変数tに置き換えることができます。そうすることで、式(1)を式(3)に書き直した、変数xとyとtで記述された以下の式(3)も恒等式です。
 4x+2y=2x+2(x+y), (1)恒等式
 x+y≡t, (2)変数tを定義する式
 4x+2y=2x+2t, (3)恒等式
等式(2)の下で、等式(3)が恒等式です。

 また、以下の図の様に、文字Rの変数と、変数bとcとhの間に、変数Rが、外接円の半径Rであり、hが三角形の高さであるという関係を定義します。そのように、変数bとcとhとRの間の関係が定義されている以下の式も、R≠0という前提条件の下に、恒等式です。(変数Rが変数bとcとhの関数であるとみなすのです。また、hも三角形の高さという意味を持ち、h≦b,h≦cという制約条件があります。)

このように、恒等式は、(明確に示された前提条件の下に)通常の定理で与えられる等式も、恒等式です。
 もう1例:
mが整数であるという前提条件のもとに、
 sin(πm)=0,
は恒等式です。


【恒等式の重要な性質】
 恒等式は、式の中の文字にどのような数を代入しても成り立つ等式ですので、以下の重要な性質を持っています。
①恒等式の左辺の式と右辺の式は等価な式である。
②数式の計算において、恒等式の左辺の式が現れた場合に、新たな条件を追加せずに、その左辺の式は右辺の式に変換できる。
③その逆に、右辺の式が現れた場合にも、新たな条件を追加せずに、その右辺の式を左辺の式に変換できる。

という性質を持っています。

【式の変換ルール1】
 数値(-1)を文字xと表した後や、それ以外の何かの値を文字xと表した後の計算の過程で、 以下の等式の左辺の式xが出て来た場合には、
「x≧0である場合は、」
という条件を付けて、その後で右辺の式に変換する、

という数式の変換ルールがある。
その条件を付けずに右辺の式に変換することはできない。


ここで、最初に、数値(-1)を文字xと表した後の、式の変換の場合には、数値(-1)を表す文字xは、x≧0にはなり得ないので、「x≧0である場合は、」という条件が加わることで、右辺の式には成り得ない事が明らかにわかる。
(根号の中の式≧0の条件が必要な理由は、ここをクリックした先のサイト「実数の指数法則と複素数の指数法則」を参照のこと)

【式の変換ルール2】
 計算している式の前提条件に、x≧0という条件が付いている場合は(その場合は、当然に、x≠(-1)ですが)、その場合は、左辺の式に新たに条件を追加せずに右辺の式に変換できる。その場合は、その前提条件の下に、上の等式が恒等式だからです。

【式の変換ルール3】

 数式の計算において、以下の式の左辺の式が現れた場合に、新たな条件を加えずに、右辺の式の変換することができる。

その理由は、この式の左辺も、右辺も、根号の中にxが入っているので、x≧0 の制約条件が付く。
更に、左辺も右辺も、分母にxがあるので、x≠0 の制約条件が付く。
左辺と右辺とで、xに対する制約条件が等価なので、新たな条件を加えずに、左辺の式を右辺の式に変換できる。そのように、この等式には、恒等式の持つ重要な性質が備わっている。そのため、
この等式は(恒等式では無いが)恒等式(に近い式)とみなしても良いと考える。

【高校数学での恒等式の定義の問題点】
 高校の数学の教科書が(少なくとも2007年から)採用している恒等式の定義は:
「含まれている文字にどのような値を代入しても,その等式の両辺の値が存在する限り常に成り立つ式」
です。(大学数学での恒等式の定義と異なります)
その定義からすると、以下の等式も恒等式ということになってしまう。


しかし、それはおかしい。
なぜならば、上の式の左辺で表したxの式を直ちに右辺の式に変換するのは、【式の変換ルール1】に反するからです。
「x≧0の場合に限り」
という条件を加えてから、右辺の式に変換しなければなりません。
このように、上の等式には、恒等式の持つ「新たな条件を追加せずに式を変換できる」という重要な性質がありません。その性質が無い等式を恒等式だとするのは、とてもおかしな事だと思います。


(注意)大学数学の恒等式の定義は、上の等式を恒等式と定義している高校教科書の定義とは明らかに異なる異端の論理です。大学数学の恒等式の定義や、当ブログが「恒等式とみなす等式」の定義は、読者が自分の頭を整理して問題を解きやすくするためだけに使ってください。
 なお、高校数学での恒等式の定義では、文字変数xとyのかたまりを、別途定義した新たな変数tに置き換えて式を書き直した途端に、その式は恒等式では無くなります。
 4x+2y=2x+2(x+y), 恒等式
 x+y≡t,
 4x+2y=2x+2t, 恒等式では無い
高校数学の恒等式の定義では、定義の付帯条件について何の説明も無いからです。しかし、大学数学の恒等式の定義ではそのような事にはなりません。
 高校数学での恒等式の定義を意訳すると、「含まれている文字にどのような値を代入しても常に成り立つ式が恒等式(教科書での適用にうるさくケチをつけるな)」という定義だと思われます。くれぐれも、高校の生徒や先生が、高校教科書の「恒等式」の定義を使っていることに異論を唱えないでください。高校数学から異端審問されないためです。ガリレオガリレイが太陽は止まっていて地球の方が動いていていると言ったらどのような目に合ったか、歴史から学んでください。くれぐれも、空気を読んで口をつぐんでください。

 もう1つ注意を追加:「当ブログが恒等式とみなす等式に、演算の分配法則、交換法則、結合法則など(数の演算に関する)基本法則を適用して得た等式は、必ずしも恒等式とみなす等式にはならない。」ことに注意する必要があります。
 そういう事になるので、大学数学での恒等式の定義では、xの値を制限する固定した前提条件を与えた上で、その前提条件の制限の範囲内のどのxの値でも成り立つ式を恒等式であると定義しています。その定義であるならば、式を変形しても、恒等式であるという性質が変わらないからです。

以下の等式は恒等式とみなせます。


この式の左辺も、右辺も、x≠1, x≠-1, の制約が付きます。左辺も右辺もxに対する制約条件が等価なので、
この等式は恒等式とみなして良い等式です。

 しかし、以下の等式は恒等式とはみなせません。


この等式の右辺には、x≠1, x≠-1, の制約が付いていますが、左辺には、x≠1 の制約しかないからです。
左辺と右辺が、xに対する制約条件が等価では無いので、
この等式は恒等式とみなすことができません。
 この等式が成り立つと表現したい場合は、「分数式として等しい」と表現することができます。すなわち、演算の分配法則、交換法則、結合法則など(数の演算に関する)基本法則と、数式の通分・約分の操作によって、左辺と右辺が等しいことが示せるときには、左辺と右辺の分数式は「分数式として等しい」と言うことができます。

【式の変換ルール4(0で割り算しない)】

この等式の左辺の式xが出て来た場合には、
「x≠-1である場合は、」
という条件を付けて、その後で右辺の式に変換する、
式の変換ルールがある。その条件を付けずに右辺の式に変換することはできない。(x+1)という式は、xのその値で0になる。式は0で割り算してはいけないので、この条件を付けて式を変換しなければならない。
 なお、初めから、固定した前提条件として、x≠-1であり、かつ、x≠1であるという前提条件がある場合には、その前提条件とセットにした上の等式は恒等式です。

以下の式については:


x≠yの場合に、

です。
「x≠yの場合に、」という条件を付けずに、式を変換してはいけません。その理由は、


という等式は恒等式とはみなせないからです。
 次に、この式のあとでは、新たな条件を追加せずに、以下の式に変換できます。


上の等式が恒等式とみなせる等式だからです。
 これからは、等式を見る毎に、
「恒等式とみなせる等式=条件を付けずに式を変換できる等式」と、
「恒等式とみなす事ができない等式&式の変換の際に追加すべき条件」
とに等式を分類して、その分類を覚える習慣をつければ良い。そして、その知識を、問題をスムーズに解くために活用すると良いと思います。その積み重ねが数学の問題がスムーズに解けるか解けないかの差を生むと思います。

【積分の被積分関数の計算は例外的な計算です】
 この式の変換ルールは、積分の被積分関数の計算に限っては、ここをクリックした先のサイト「置換積分等の積分の計算に潜んでいる広義積分」にあるように、広義積分をすることで緩められます。しかし、積分の被積分関数の変換以外の通常の式の変換では、「式の変換ルール4」を守らなければなりません。

「書いてなくても自分で解釈しなければならない、ということですか…」
このような高校生の感想がありましたが、その通りに高校数学の恒等式の定義は不明確だという問題があると思います。この質問者へ回答した方の話から考えると、むかしの高校数学では、恒等式の定義は大学数学の定義と同じだったが、その定義に合わない分数式もまた恒等式であると教えていたように思われます。
 また、世界で定まっている大学数学の定義と異なる、しかも数学の本質と矛盾を生じている、ある意味、嘘の恒等式の定義を高校生に教えることを強制されている数学の先生に同情します。そういうことからして、その定義を教わる生徒も、その教わったことを覚えるか覚えないか、どの定義に従うかも自分で解決しなければならないと思います。

 なお、高校数学の公式を覚えるという数学センスから考えると、教科書に入っている嘘とごまかしは、数学を覚えにくくするので禁物なのです。なぜかと言うと、数学の公式を覚えるというのは公式を導き出す小さなヒントだけ覚えて、そのヒントから公式全体を導き出せるようにすることだからです。
 小さなヒントだけ覚えれば良いので多くの公式を覚える量が本当に少なくて済み、覚えるのが楽になります。その様にして多くの公式を全て導き出して使うのです。そうすると、とても多くの公式を全て覚えているのと同じ結果になります。
 しかし、嘘とごまかしによっては、そこから正しい公式全体を導き出せ無くなります。そのような不純物(嘘、ごまかし)が心に入ると、もう数学の力は失われてしまい、何もわからなくなります。


リンク:
関数で表した恒等式とは何
高校数学の目次